<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Segunda Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Segunda Parte

Captulo 2 

Nmeros decimais ::::::::::: 107 
Relembrando nmeros 
  decimais :::::::::::::::::: 108
Adio e subtrao com 
  nmeros decimais :::::::::: 125
Multiplicao :::::::::::::: 140
Diviso :::::::::::::::::::: 160
Potncias com base 
  decimal ::::::::::::::::::: 176
Raiz quadrada de um 
  nmero decimal :::::::::::: 179
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 186
Explorando o tema: 
   velocidade da luz :::::: 190
Reviso :::::::::::::::::::: 193
Testes ::::::::::::::::::::: 205
<p>
Captulo 3

Formas geomtricas 
  espaciais ::::::::::::::::: 208 
As formas geomtricas 
  espaciais ::::::::::::::::: 209
Poliedros :::::::::::::::::: 213
No poliedros :::::::::::::: 227
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 229
Reviso :::::::::::::::::::: 231
Testes ::::::::::::::::::::: 235
<F+>
<R->

<39>
<tv. saber mat. 7>
<T+107>
<R+>
Captulo 2 -- Nmeros decimais

_`[{trs imagens adaptadas_`]
 I -- Um instrumento de medida, o paqumetro, indicando a medida 40,77, em milmetros.
 II -- Um menino com um cachorro no colo esto em cima de uma balana que indica 42,900 kg.
 III -- Trs lapiseiras; destacando as medidas 0,7 mm, 
  0,5 mm e 0,3 mm.  

Conversando sobre o assunto 
 a) Quais nmeros decimais apresentados nas imagens so menores que 1? 
 b) A medida indicada na imagem I corresponde a quantos centmetros? 
 c) Na imagem II, quantos quilogramas esto indicados na balana? 
 d) Sabendo que o cachorro pesa 3,6 kg, quanto pesa o menino? 
 e) O que os nmeros em destaque na imagem III representam? 
<R->

<40>
Relembrando nmeros decimais 

  Na imagem est representado o Material Dourado, destinado a atividades 
que auxiliam na aprendizagem do sistema de numerao decimal, entre 
outras.

<R+>
_`[{peas do material dourado adaptadas_`]
 Um cubo grande, uma placa, uma barra e um cubinho.

Material 
Dourado: O Material 
Dourado  um dos 
diversos materiais 
idealizados 
pela mdica e 
educadora italiana 
Maria 
  Montessori 
(1870-1952) para 
o trabalho com 
a Matemtica. 
Destinado a 
representar 
geometricamente 
os nmeros, 
esse material 
era conhecido 
inicialmente como 
"Material das 
Contas Douradas", 
pois em vez de 
cubos eram 
utilizadas contas 
douradas em sua 
construo. 
<R->
<p>
  Utilizando este material, representaremos os dcimos, os centsimos e 
os milsimos. Para isso, consideramos o cubo maior como uma unidade. 

<R+>
Se dividirmos o cubo em 10 partes iguais, 
obteremos 10 placas. Cada uma dessas 
placas corresponde a #,aj ou 0,1 do cubo, isto 
, 1 dcimo. 
 #,aj=0,1
 Se dividirmos uma placa em 10 partes iguais, 
obteremos 10 barras. Cada uma dessas 
barras corresponde a #,ajj ou 0,01 do cubo, 
isto , 1 centsimo. 
 #,ajj=0,01
 Se dividirmos uma barra em 10 partes iguais, obteremos 
10 cubinhos. Cada um desses cubinhos corresponde a #,ajjj
ou 0,001 do cubo, isto , 1 milsimo. 
 #,ajjj=0,001
<R->
<p>
_`[{o menino diz_`]
  "As fraes #,aj, #,ajj e #,ajjj so chamadas 
fraes decimais." 

<41> 
<R+>
Transformao de nmero decimal em frao 
<R->

  A professora de Matemtica do 7 ano escreveu os nmeros decimais 0,31 
e 5,07 na forma de frao. 

<R+>
  0,31=0,3+0,01=#:aj+#,ajj=
  =#:}ajj+#,ajj=?30+1*100=
  =#:,ajj
  5,07=5+0,07=#?}}ajj+#=ajj=
  =?500+7*100=#?}=ajj
 #?}}ajj=5, pois 500100=5
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "A frao #:}ajj  equivalente 
 frao #:aj, pois #:aj=?3.10*
 ?10.10*=#:}ajj."

<R+>
<p>
Transformao de frao em nmero decimal 
<R->

  Podemos transformar uma frao em nmero decimal escrevendo 
inicialmente uma frao decimal equivalente  frao dada. Veja os exemplos. 

<R+>
  #,e=?1.2*?5.2*=#;aj=0,2
<R->
  Assim, #,e=0,2.
<R+>
  #:d=?3.25*?4.25*=#=?ajj=
<R->
  =0,70+0,05=0,75
  Assim, #:d=0,75.

<R+>
O nmero de 
casas decimais 
 igual ao 
nmero de 
zeros do 
denominador 
da frao 
decimal. 
<R->

Comparao de nmeros decimais 

  Os retngulos a seguir tm as mesmas dimenses. O retngulo A foi 
dividido em 10 partes iguais e o B, em 100 partes iguais. 
<p>
<R+>
_`[{duas figuras iguais divididas a seguir:
 A) dez partes iguais e quatro esto pintadas.
 B) cem partes iguais e quarenta esto pintadas_`]
<R->

  Ao escrevermos uma frao e um nmero decimal para representar a parte 
pintada de cada retngulo, temos: 

A -- #aj=0,4
 B -- #}ajj=0,40
 
  Observando as partes pintadas de cada retngulo, podemos notar que 
elas representam a mesma parte do todo. Assim, dizemos que as fraes 
decimais #aj e #}ajj e os nmeros decimais 0,4 e 0,40 so iguais, isto : 

<F->
#aj=#}ajj ou 0,4=0,40
<F+>

<R+>
O valor do 
nmero 
decimal no se 
altera quando 
acrescentamos 
ou retiramos 
zeros  sua 
direita. 
<R->
<p>
<42>
  Veja outros exemplos. 
  0,5=0,50=0,500=0,5000= 
  1,23=1,230=1,2300=
 =1,23000= 
  Agora, observe como podemos comparar os nmeros decimais:
  12,4 e 11,897 
  Nesse caso, a parte inteira de 12,4  maior que a de 11,897 (12>11).
  Assim, 12,4>11,897. 

  9,18 e 9,21 
  Nesse caso, as partes inteiras so iguais. Comparamos, 
ento, os dcimos: 0,1<0,2. 
  Assim, 9,18<9,21. 

  41,79 e 41,78 
  Nesse caso, as partes inteiras e os dcimos so iguais. 
  Comparamos, ento, os centsimos: 0,09>0,08. 
  Assim, 41,79>41,78. 
<p>
  3,152 e 3,157 
  Nesse caso, as partes inteiras, os dcimos e os centsimos so 
iguais. Comparamos, ento, os milsimos: 0,002<0,007. 
  Assim, 3,152<3,157. 

_`[{o menino diz_`]
  "Para comparar nmeros 
decimais precisamos inicialmente 
comparar a parte inteira. Caso a 
parte inteira seja igual, devemos 
comparar a parte decimal. Para 
isso, comparamos primeiro 
os dcimos, em seguida os 
centsimos, depois os milsimos 
e assim por diante." 

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

<R+>
1. Escreva uma frao decimal e um nmero 
decimal correspondentes s partes 
em azul, em vermelho e em verde, de cada 
figura. 
<p>
_`[{quatro figuras descritas a seguir:
 a) barra dividida em dez partes iguais e trs esto pintadas de azul, duas de verde e cinco de vermelho;
 b) barra dividida em dez partes iguais e sete esto pintadas de azul, duas de verde e uma de vermelho;
 c) placa dividida em cem partes iguais e trinta e oito esto pintadas de azul, trinta e cinco vermelhas e vinte e sete verdes;
 d) placa dividida em cem partes iguais e trinta e oito esto pintadas de verde, quarenta e sete de vermelhas e doze de azul_`]

2. Determine um nmero decimal e uma frao decimal correspondentes s partes em destaque de cada frase. 
 a) Durante os Jogos Pan-americanos Rio 
2007, o nadador brasileiro Csar Cielo 
conquistou a medalha de ouro na prova 
dos 50 m livres, ficando a apenas 
dois dcimos de segundo do recorde 
mundial. 
 b) Um piscar de olhos leva, em mdia, 
12 milsimos de segundo. 
 c) A partir de abril de 2005 foram estabelecidas 
novas regras para a captura 
da lagosta no Brasil. Uma dessas 
regras  que a rede para a captura 
desses animais deve ser formada por 
uma malha quadrada de no mnimo 
  5 cm entre ns consecutivos, com 
uma tolerncia de 25 centsimos de 
centmetro. 
<R->

<43> 
<R+>
3. Utilizando todas as fichas apresentadas 
a seguir, escreva um nmero decimal em 
que o algarismo: 

7 -- , -- 4 -- 8 -- 1

 a) 7 tenha valor posicional 70 
 b) 1 tenha valor posicional 0,1 
 c) 8 tenha valor posicional 80 e o 4, valor 
posicional 0,04 
 Compare as respostas obtidas por voc 
em cada item com as de um colega. 

Lembre-se de que o valor posicional 
de um algarismo  o valor que ele 
representa na escrita de certo nmero. 
Em 2,361, o algarismo 6 tem valor 
posicional 0,06, e o algarismo 3 tem 
valor posicional 0,3. 

4. Para cada nmero decimal, escreva uma 
frao decimal correspondente. Depois, 
simplifique essa frao at torn-la irredutvel. 
 a) 0,5 
 b) 2,56 
 c) 56,2 
 d) 7,08 
 e) 8,512 
 f) 1,04 

5. Escreva uma frao decimal para representar 
a parte pintada de cada figura e, em 
seguida, um nmero decimal correspondente 
a cada frao que voc escreveu. 

_`[{quatro figuras apresentadas a seguir:
 a) figura dividida em dez partes iguais e seis esto pintadas;
 b) figura dividida em cinco partes iguais e quatro esto pintadas;
 c) figura dividida em vinte partes iguais e quatorze esto pintadas;
 d) figura dividida em vinte e cinco partes iguais e treze esto pintadas_`]
 
6. O tanque de combustvel do carro de Fabrcio 
tem capacidade para 50 L. O marcador 
est indicando a quantidade de 
combustvel que h no tanque. 
<p>
_`[{tanque adaptado_`]
 
Medida em litros

<F->
 r:::r:::r::r::r:::r:::w    
0 10 20 30 l 40  50
               l
             seta
<F+>

a) Escreva uma frao decimal para representar 
a parte do tanque que tem 
combustvel. 
 b) Que nmero decimal corresponde  
frao escrita no item a? 
 c) Quantos litros de combustvel faltam 
para que o tanque fique completamente 
cheio? 

7. Observe o preo de alguns produtos em 
uma papelaria. 

_`[{cartaz com produtos e preos:
 cola lquida -- R$1,93
 apontador -- R$2,41
 caneta esferogrfica -- R$2,39
 lapiseira -- R$3,47
<p>
 rgua plstica de 30 cm -- R$1,71
 corretivo lquido -- R$1,26_`]

a) Qual produto tem o menor preo? E 
qual tem o maior preo? 
 b) Quais produtos custam mais de 
R$2,05 e menos de R$2,50? 
 c) Qual produto  mais caro que o apontador 
de lpis? 
<R->

<44> 
<R+>
8. Escreva, em ordem crescente, os nmeros 
apresentados em cada quadro. 
 a) 4,02 -- 3,9 -- 7,02 -- 4,1 -- 5,3 
 b) 1,2 -- 1,23 -- 2,2 -- 0,99 -- 0,5 
 c) 55,3 -- 56,8 -- 56,3 -- 54,9 -- 55,8 

9. Observe parte de uma rgua e alguns segmentos 
de reta nela representados. 
 a) Quantos centmetros tem cada segmento 
de reta? 
<p>
 b) Escreva os nomes dos segmentos de 
reta em ordem crescente de comprimento. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

10. Tratando a informao 
 Observe no grfico a altura dos jogadores 
da seleo brasileira masculina de 
vlei campe nos Jogos Pan-americanos 
Rio 2007. 
<p>
_`[{grfico adaptado_`]

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Jogador     _ Altura em    _
l              _  (metros)   _
r::::::::::::::j:::::::::::::::w
l Anderson :::::::::::_ 1,90 _
l Andr Heller ::::::_ 1,93 _
l Andr Nascimento ::_ 1,95 _
l Bruno Rezende :::::_ 1,90 _
l Dante ::::::::::::::_ 2,01 _
l Escadinha ::::::::::_ 1,84 _
l Giba :::::::::::::::_ 1,92 _
l Gustavo ::::::::::::_ 2,03 _
l Marcelinho :::::::::_ 1,83 _
l Murilo :::::::::::::_ 1,90 _
l Rodrigo :::::::::::_ 2,05 _
l Samuel :::::::::::::_ 2,00 _
h::::::::::::::::::::::j:::::::j
<F+>

Fonte: ~,www.cob.org.br~, Acessado em: 13/03/2009. 

De acordo com o grfico, resolva. 
 a) Qual  o jogador mais alto? E o mais 
baixo? 
 b) Quais jogadores so mais altos que 
Samuel? 
 c) Escreva o nome dos jogadores que 
tm altura maior que 1,94 m e menor 
que 2,04 m. 

11. A tabela a seguir apresenta as cidades 
mais populosas do mundo. Nela, cada 
letra em destaque corresponde a um dos 
nmeros contidos no quadro. 

_`[{tabela adaptada em trs colunas_`]
 Cidades mais populosas do mundo -- 2005.
<p>
1 coluna: Posio
 2 coluna: Cidade
 3 coluna: Populao (em milhes de habitantes)

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l 1 _        2         _ 3_
r:::::w::::::::::::::::::::w::::
l 1 _ Tquio (Japo) _ A _
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 2 _ Cidade do Mxico _ B _
l     _   (Mxico)      _    _ 
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 3 _ Nova Iorque      _ C _
l     _   (EUA)        _    _
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 4 _ So Paulo        _ D _
l     _   (Brasil)      _    _
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 5 _ Mumbai (ndia) _ E _
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 6 _ Nova Delhi       _ F _
l     _   (ndia)       _    _
r:::::w::::::::::::::::::::w::::w
l 7 _ Xangai (China) _ G _
h:::::j::::::::::::::::::::j::::j
<F+>

*Diviso de populao da ONU*. 
<p>
Determine o nmero correspondente a 
cada letra. 

18,7 -- 18,3 -- 14,5 -- 
  19,4 -- 35,2 -- 18,2 -- 15
<R->

<45> 
<R+>
Adio e subtrao com nmeros decimais 
<R->

  Observe as faturas de energia eltrica da casa de Arthur em dois meses 
consecutivos. 

<R+>
Energia 
eltrica: A energia eltrica 
 considerada 
uma das maiores 
inovaes 
tecnolgicas. Essa 
energia pode ser 
gerada de diversas 
formas como, 
por exemplo, 
em usinas 
termoeltricas 
(queima de 
combustvel), 
termonucleares, 
elicas e 
hidreltricas. No 
Brasil, devido ao 
grande potencial 
hidrulico, a 
maioria das usinas 
 hidreltrica. 
<p>
_`[{faturas de energia eltrica adaptadas_`]
 Emitido em: 27/01/2011
 Valor a pagar (R$): R$68,74

 Emitido em: 27/02/2011
 Valor a pagar (R$): R$61,83
<R->

  De acordo com as faturas, quantos reais Arthur pagou pela energia 
eltrica consumida nesses dois meses? 
  Podemos responder a essa questo adicionando os valores das duas 
faturas, ou seja, calculando 68,74+61,83. 
  Para realizar esse clculo, podemos utilizar fraes decimais. 
 
<F->
68,74+61,83=#!"=ajj+#!,":ajj=
  =?6.874+6.183*100=#,:}?=ajj=
  =130,57 :> R$130,57
<F+>

  Outra maneira de efetuar esse mesmo clculo  colocar vrgula embaixo 
de vrgula e depois adicionar milsimos a milsimos, cen-
<p>
 tsimos a 
centsimos e assim por diante. 

<F->
DU dc
 68,74
+61,83
:::::::
130,57  :> R$130,57
<F+>

  Assim, Arthur pagou R$130,57 pelo consumo de energia eltrica nesses 
dois meses. 
  Quantos reais Arthur pagou a menos pela energia eltrica consumida em 
fevereiro em relao  consumida em janeiro? 
  Podemos responder a essa questo subtraindo o valor da fatura 
referente
a fevereiro do valor da fatura referente a janeiro, isto , calculando 
68,74-61,83. 
  Tambm podemos realizar esse clculo de duas maneiras. 

<F->
68,74-61,83=#!"=ajj-#!,":ajj=
  =?6.874-6.183*100=#!*,ajj=
  =6,91 :> R$6,91
<p>
DU dc
 68,74
-61,83
:::::::
 06,91  :> R$6,91
<F+>

  Portanto, Arthur pagou R$6,91 a menos. 

_`[{a menina diz_`]
  "Como no  possvel 
subtrair 8 dcimos de 
7 dcimos, trocamos 
uma unidade por 
10 dcimos." 

<46>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
<R+>
12. Efetue os clculos. 
 a) 82,3+56,6 
 b) 86,32+23,68 
 c) 9,83-2,11 
 d) 2,252-1,667 
 e) 986,632+342,235 
 f) 9,004-5,903 

13. Marcela comprou uma televiso com a seguinte 
condio de pagamento: preo  
vista com entrada no valor de R$196,80 e 
o restante para pagamento aps 30 dias. 
Quantos reais Marcela dever pagar  loja 
30 dias aps a compra da televiso? 

_`[{televiso: preo  vista -- R$426,55_`]

14. Observe como Gustavo fez para calcular 
1,4+2,325. 
<R->

<F->
1,4+2,325=1,400+2,325
 
 1,400
+2,325
:::::::
 3,725
<F+>

_`[{o menino diz_`]
  "Como 1,4 e 2,325 tm quantidades 
diferentes de casas decimais, 
adicionei zeros  direita de 1,4 para 
igualar o nmero de casas decimais. 
Em seguida, efetuei o clculo." 

<R+>
De maneira semelhante, efetue os clculos. 
 a) 7,1+16,005 
 b) 0,0023+0,5+1,08 
 c) 18,01+2,0103 
 d) 5,0003-4,99 
 e) 0,01+0,001 
 f) 9,4-3,012 
<R->

<R+>
15. Tratando a informao 
 Observe o grfico. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Venda de motocicletas no Brasil.
<p>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Ano  _ Unidades Vendidas _
l       _  (em milhes)     _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2002 _ 0,792              _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2003 _ 0,848              _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2004 _ 0,912              _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2005 _ 1,024              _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2006 _ 1,268              _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2007 _ 1,600              _
h:::::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Abraciclo*. Dados do setor. Obtido em: 
~,www.~
  abraciclo.com.br~, Acessado em: 14/10/2008. 

De acordo com o grfico, responda s 
questes. 
 a) Quantas motocicletas foram vendidas 
no Brasil nos anos de 2002 a 2007? 
 b) Em relao a 2006, quantas motocicletas 
a mais foram vendidas em 2007? 
 c) A partir de que ano foram vendidas no 
Brasil mais de 1 milho de motocicletas 
por ano? 
 d) A quantidade total de motocicletas 
vendidas em 2002 e 2003 foi maior 
que a vendida em 2007? 

16. Em cada sequncia, descubra a regra e 
escreva os prximos trs nmeros. 
 a) 0,5 :> 1,17 :> 1,84 :> 2,51 :>  
 b) 4 :> 3,902 :> 3,804 :> 3,706 :>  
 c) 26,2 :> 33,501 :> 40,802 :> 48,103 :>  
<R->

<47> 
<R+>
17. Determine as medidas que as letras representam nos polgonos. 
<R->
<p>
<F->
      .
       ^
 A      a 3,8 m
           ^
  -----------u
    4,65 m

permetro: 10,4591 m

        ;
        l
        l 
2,94 m l   3,74 m
        l      
        v----u
          B

permetro: 10,04 m
<p>
       6,05 m     
   pccccccccccccc
   l             _
C l             _  3,56 m
   l             _
   v-------------# 
       6,05 m

permetro: 19,22 m

              D     
       pcccccccccccccc
       l              _
       l              _
4,1 m l              _  4,1 m
       l              _
       v--------------# 
            7,02 m

permetro: 22,24 m
<p>
4,001 m   ^   2,94 m
         .a    a 
                
      E        3,01 m
          ----
          2,8 m

permetro: 15,251 m
<F+>

<R+>
18. Contexto 
 As corridas de maratona tiveram origem na Grcia Antiga e so 
disputadas nos Jogos Olmpicos
Modernos desde a sua 1 edio em Atenas, em 1896. A distncia de 
42,195 km,
utilizada atualmente, foi estabelecida nos Jogos Olmpicos de 
Londres, em 1908.
O esquema a seguir apresenta a distncia percorrida por certo atleta 
em alguns momentos
de uma maratona. 

_`[{esquema adaptado em trs colunas_`]
 1 coluna: distncia percorrida
<p>
 2 coluna: momentos
 3 coluna: tempo da prova

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l   1    _ 2  _    3       _
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
lLargada  _ I   _ 00 h 00 min_
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
l9,8 km   _ II _ 00 h 30 min_
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
l19,45 km _ III_ 01 h 00 min_
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
l27,1 km  _ IV _ 01 h 30 min_
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
l34,48 km _ V   _ 02 h 00 min_
r::::::::::w::::::w::::::::::::::w
lChegada  _      _              _ 
l42,195 km_ VI _ 02 h 26 min_
h::::::::::j::::::j::::::::::::::j
<F+>

De acordo com o esquema, responda. 
 a) Quanto tempo o atleta demorou para completar a maratona? 
 b) Quantos quilmetros o atleta percorreu entre os momentos: I e II, III e IV, IV e VI e II e V?
<p>
19. Observe nas balanas a seguir a massa de algumas caixas. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 I) caixa e no visor 7,531 kg
 II) caixa e no visor 6,314 kg
 III) caixa e no visor 5,899 kg
 IV) caixa e no visor 9,148 kg

 a) Quais pares de caixas tm massa total igual a: 15,462 kg e 16,679 kg? 
 b) Quais so as trs caixas que devem ser colocadas sobre uma 
balana para que a massa
indicada seja maior que 19,740 kg e menor que 19,750 kg? 
<R->

<48> 
<R+>
20. Clculo mental 
 Veja como Denise fez para calcular, mentalmente, o valor aproximado 
do desconto dado
por uma loja para pagamento  vista na compra de uma blusa. 
<p>
_`[{blusa -- preo a prazo: R$32,65 e preo a vista: R$28,40_`]
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Inicialmente, arredondei os 
valores  unidade de real mais 
prxima. Em seguida, efetuei 
o clculo mentalmente." 

_`[{a menina pensa_`]
 32,65-28,40
 33-28=5

  Assim, o desconto foi de aproximadamente R$5,00. 
  De maneira semelhante, calcule mentalmente os valores aproximados dos 
descontos para pagamento  vista de cada produto. Em seguida, com o auxlio de uma 
calculadora,
determine o desconto exato. 

<R+>
_`[{produtos_`]
 a) tnis -- preo a prazo: R$72,69 e preo  vista: R$65,25
<p>
 b) CD -- preo a prazo: R$43,15 e preo  vista: R$39,78 
 c) bola -- preo a prazo: R$27,46 e preo a vista: R$24,25
 d) bolsa -- preo a prazo: R$184,81 e preo  vista: R$165,43  

21. Desafio 
 Leia algumas informaes sobre a massa de quatro pessoas. 
 Ftima tem 2,26 kg a mais que Tiago. 
 Paulo e Joana tm no total 132,42 kg. 
 Tiago tem de emagrecer 4,64 kg para ter a mesma massa de 
  Joana. 
Sabendo que Paulo tem 75,82 kg, determine quantos quilogramas tem: 
 a) Ftima 
 b) Joana 
 c) Tiago 
<R->

<49> 
<p>
Multiplicao 

Multiplicao de um nmero 
  natural por um nmero decimal 

  Roberto e Natlia passaram as frias em Fortaleza (CE) 
e hospedaram-se em um hotel cuja diria  R$130,48. 
  Sabendo que Roberto e Natlia ficaram hospedados 
nesse hotel durante quatro dias, quantos reais eles gastaram 
com as dirias? 
  Para responder a essa questo, precisamos calcular 
4`.130,48. 
  Veja como podemos realizar esse clculo de trs maneiras. 

<R+>
1 maneira: 4`.130,48=130,48+
  +130,48+130,48+130,48

<F->
 130,48
 130,48
 130,48
+130,48
::::::::
 521,92
<F+>

2 maneira: 4`.130,48=
  =4.#,:}"ajj=?4.13.048*
  100=#?;,*;ajj=521,92

3 maneira: 
 Multiplicamos 130,48 por 100 e obtemos 13.048, ou seja, um nmero 
natural.
Em seguida, efetuamos 4.13.048. 
<R->

<F->
100`.130,48 :> 

 13048
    4
:::::::
 52192
<F+>

<R+>
Como a diviso  a operao inversa da multiplicao, dividimos o 
resultado
obtido por 100 para compensar a multiplicao 100`.130,48=13.048. 

52.192100=521,92
<R->

  Assim, eles gastaram R$521,92 nas dirias. 

<R+>
Fortaleza: Fortaleza, capital do 
Cear,  uma das 
cidades brasileiras 
mais visitadas por 
turistas. Cenrio 
de exuberantes 
praias, Fortaleza 
possui grandiosas 
dunas, onde  
possvel sentir a 
fora dos ventos e 
uma luminosidade 
intensa. Uma 
das praias mais 
conhecidas  
a de Iracema, 
nome dado em 
homenagem ao 
romance escrito por 
Jos de Alencar. 
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "De maneira prtica, podemos efetuar esse clculo 
desconsiderando a vrgula do fator decimal. Em seguida, 
acrescentamos a vrgula ao resultado de forma que ele 
fique com a mesma quantidade de casas decimais do 
fator decimal." 
 
<F->
 130,48  <: 2 casas decimais
     4 
::::::::
 521,92  <: 2 casa decimais"
<F+>

<50>
<p>
<R+>
Multiplicao de um nmero 
  decimal por outro nmero decimal 
<R->

  Veja no cartaz o preo por quilograma de algumas carnes em um 
supermercado.

_`[{cartaz_`]

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Supermercado Bom Preo   _    
l          Aougue           _
r::::::::::::::::::::::::::::w
l Coxo Mole    _ R$8,98  _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Alcatra        _ R$9,86  _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Picanha        _ R$15,95 _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Costela        _ R$5,64  _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Fil *Mignon* _ R$16,99 _
h:::::::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

  Nesse supermercado, quantos reais custam 2,5 kg de alcatra? 
Para responder a essa questo, precisamos calcular 2,5.9,86. 
Veja como podemos realizar esse clculo de duas maneiras. 

<R+>
1 maneira: 2,5.9,86=#;?aj.
  .#*"!ajj=?25`.986*?10`.100*=
  =#;!?}ajjj=24,65

2 maneira: 
 Multiplicamos 2,5 por 10 e 9,86 por 100 para obter dois nmeros 
naturais. Em
seguida, efetuamos 25`.986. 

<F->
   986
   25
::::::::
  4930
+1972
::::::::
 24650
<F+>

Como a diviso  a operao inversa da multiplicao, dividimos o 
resultado
obtido por 1.000 (10`.100) para compensar as multiplicaes 9,86`.100=986 e
2,5.10=25. 
 24.6501.000=24,65
<R->

  Assim, 2,5 kg de alcatra custam R$24,65. 

<R+>
Carne na 
alimentao: As carnes 
bovina, suna e 
ovinas (cordeiro/carneiro/ovelha), 
de aves e 
pescados so as 
mais utilizadas 
na alimentao 
humana. Elas 
fornecem, 
por exemplo, 
protenas, ferro e 
vitamina B12, que 
so elementos 
essenciais para a 
manuteno da 
sade. 
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "De maneira prtica, podemos efetuar esse clculo desconsiderando 
as vrgulas dos fatores decimais. Em seguida, acrescentamos a 
vrgula ao resultado de forma que a quantidade de casas decimais 
seja igual  soma das quantidades de casas decimais dos fatores. 
<p>
<F->
   9,86  <: 2 casas decimais
   2,5  <: 1 casa decimal
::::::::
   4930
 +1972
::::::::
 24,650  <: 3 casas decimais 
  (2+1=3)"
<F+>

<51> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
<R+>
22. Agora, de acordo com 
o cartaz do aougue, 
calcule quantos reais 
custam: 
 a) 4 kg de alcatra 
 b) 3,5 kg de costela 
 c) 3 kg de coxo mole 
 d) 1,6 kg de picanha 

23. Efetue os clculos. 
 a) 5.45,6 
 b) 2,36.7,55 
 c) 7.12,35 
 d) 12,03.4,3 
 e) 9.2,008 
 f) 0,09.15,3 
<p>
24. O esquema representa as poltronas de 
certo teatro. 

_`[{esquema adaptado_`]
 Legenda:  -- cada smbolo representa 25 poltronas.


 
 
 

Na apresentao de uma pea foram vendidos 
ingressos ao preo nico de 
R$12,75 cada um. 
 Sabendo que nessa apresentao houve 
lotao total, quantos reais foram arrecadados? 

A lotao total do teatro corresponde ao 
nmero mximo de pessoas sentadas 
nas poltronas. 

25. Tratando a informao 
 Veja no grfico a mdia aproximada de gols 
marcados por partida em algumas edies 
do Campeonato Brasileiro de Futebol (srie 
A) e uma tabela com o nmero de partidas 
em cada uma dessas edies. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Mdia de gols marcados por partida no campeonato Brasileiro de Futebol.

Legenda:
 A -- 2004
 B -- 2005
<p>
 C -- 2006
 D -- 2007

<F->
Mdia de gols
3,5 l     3,13
     pccccccc
3,0 l2,78  2,71 2,76
     pcccccccccccc
2,5 l            
     l            
2,0 l            
     l            
1,5 l            
     l            
1,0 l            
     l            
0,5 l            
     l            
  0 l            
:::::::::g:::g:::g:::g::> Ano
        A  B  C  D
<F+>

Fonte: *CBF*. Srie A. Obtido em: ~,www.cbf.com.br~, 
Acessado em: 15/10/2008. 
<p>
_`[{tabela adaptada_`]
 Nmero de partidas do Campeonato Brasileiro de Futebol (srie A).

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Ano  _ Nmero de partidas _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2004 _        552         _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2005 _        462         _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2006 _        380         _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2007 _        380         _
h:::::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *CBF*. Srie A. Obtido em: ~,www.cbf.com.br~, 
Acessado em: 15/10/2008. 

De acordo com as informaes apresentadas, 
responda. 
 a) Em que ano ocorreu a maior mdia de 
gols por partida? 
 b) Em quais anos a mdia de gols por 
partida foi superior a 2,75? 
 c) Quantos gols foram marcados em cada 
uma das edies do Campeonato 
Brasileiro de Futebol? 

Para resolver o item c, aproxime 
cada resultado  unidade inteira 
mais prxima. 

<52> 
26. Calcule a rea e o permetro dos retngulos. 
<R->

<F->
a)
       5,44 m     
   pccccccccccccc
   l             _
   l             _  2,95 m
   l             _
   v-------------# 
<p> 
b)
     3,05 m
   pcccccc
   l      _
   l      _
   l      _ 6,42 m
   l      _
   l      _
   v------#     

c)
      4,04 m     
   pcccccccccc
   l          _
   l          _  2,05 m
   v----------# 

d)
      5,1 m     
   pccccccccccc
   l           _
   l           _  2,92 m
   l           _
   v-----------# 

<F+>
<p>
<R+>
27. Ao multiplicar um nmero decimal por 10, 
desloca-se a vrgula do nmero uma casa 
decimal para a direita. Ao multiplicar 
um nmero decimal por 100, desloca-se 
a vrgula duas casas decimais para a direita 
e assim por diante. Observe. 

7,56.10=75,6
 12,305`.100=1.230,5
 2,894`.1.000=2.894

De maneira semelhante, efetue os clculos. 
 a) 2,01.10 
 b) 36,602`.100 
 c) 0,002`.10 
 d) 1,02385`.10.000 
 e) 36,891`.1.000 
 f) 0,122`.100 

28. Um parque de diverses vende ingressos 
com dois preos, conforme as imagens 
a seguir. Sabendo que em certo dia foram 
vendidos 247 ingressos inteiros e 
326 meio ingressos, quantos reais foram 
arrecadados pelo parque com a venda 
dos ingressos? 

_`[{ingressos adaptados_`]
 ingresso inteiro -- R$8,60
 meio ingresso -- R$4,30

29. Contexto 
 A castanha-do-par, tambm conhecida 
como castanha-do-brasil,  a semente 
da castanheira-do-par, rvore nativa da 
regio amaznica. Essa castanha  utilizada 
com diversas finalidades como, 
por exemplo, na alimentao e na indstria 
de cosmticos. Na alimentao, a 
castanha-do-par destaca-se por possuir 
diversos nutrientes benficos  sade, 
entre eles, as protenas e as fibras. 
A tabela apresenta algumas informaes 
nutricionais da castanha-do-
-par. 
<p>
_`[{tabela adaptada_`]
 Alguns nutrientes contidos em 
  1 g de castanha-do-par 
(desidratada, com pele). 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l Protenas       _ 0,1432 g _
r::::::::::::::::::w:::::::::::w
l Gorduras totais _ 0,6643 g _
r::::::::::::::::::w:::::::::::w
l Carboidratos    _ 0,1227 g _
r::::::::::::::::::w:::::::::::w
l Fibra alimentar _ 0,075 g  _
h::::::::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

Fonte: *USDA (National Nutrient Database for 
  Standard Reference)*. 

De acordo com a tabela, calcule quantos 
gramas de cada nutriente tem uma poro 
de castanha-do-par com: 
 a) 10 g 
 b) 100 g 
 c) 1 kg 

30. Arredonde os fatores decimais  unidade 
mais prxima e efetue o clculo aproximado. 
 a) 2.4,8 
 b) 8.5,3.6,2 
 c) 1,099`.5,832 
 d) 9,02.12,094 
 e) 1,2.8,302`.5,12 
 f) 2,03.7,02.11,9 
 Agora, com o auxlio de uma calculadora, 
efetue os clculos exatos e compare os 
resultados obtidos. 
<R->

<53> 
<R+>
31. De acordo com a multiplicao de cada 
ficha, determine o resultado dos itens 
correspondentes sem efetuar clculos 
por escrito. 
 a) 2,37.12,8=30,336 
  237`.1,28 
  23,7.0,128 
 b) 0,95.9,08=8,626 
  95.0,908
  950.0,908 
 c) 0,12.16=1,92 
  1,2`.160
  0,12.1,6 
 d) 3,06.1,523=4,66038 
  3,06`.152,3
  306`.15,23 

32. Observe os preos de alguns produtos em 
uma loja de informtica. 

_`[{produtos_`]
 1) Monitor de LCD 17 polegadas
 Preo  vista: R$698,20
 Preo  prazo: 5 parcelas de R$157,70
 2) Multifuncional
 Preo  vista: R$285,50
 Preo  prazo: 7 parcelas de R$45,60
 3) *Notebook*
 Preo  vista: R$2.700,80
 Preo  prazo: 8 parcelas de R$388,24
<p>
 4) Cmera digital
 Preo  vista: R$560,90
 Preo  prazo: 9 parcelas de R$69,70

 a) Qual o preo total de cada produto 
quando comprado a prazo? 
 b) Em relao ao preo a prazo, quantos 
reais uma pessoa economiza se comprar 
 vista: um monitor de LCD 17 polegadas, um *notebook*, 
um multifuncional e uma cmera digital? 
 
33. Observe como Hlio fez para efetuar o 
clculo 4.3,85.25. 
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Para facilitar os clculos, inicialmente 
associei os fatores cujo produto  um 
nmero terminado em zero. Em seguida, 
efetuei o restante dos clculos." 

<R+>
4.3,85.25=
 =4.25=
 =100`.3,85=
 =385
<p>
De maneira semelhante, efetue os clculos.
 a) 4.2,25.2,5 
 b) 2.9,02.5 
 c) 2.2.75,03`.250 
 d) 8.2,0003`.125 
 e) 5.40,006`.20 
 f) 2.2,5.6,32.2 

34. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) 13,59'''=135,9 
 b) 99,02.1.000=''' 
 c) '''100=26,5 
 d) 0,0752'''=752 
 e) '''100=1 
 f) 2,003'''=20,03 

35. Observe como podemos calcular 
3.6,34+3.7,9. 

3.6,34+3.7,9=
 =3.(6,34+7,9)=
 =3.14,24=
 =42,72
<p>
Agora, de maneira semelhante, efetue os 
clculos. 
 a) 7.4,2+7.1,9 
 b) 5.9,6-5.6,4 
 c) 2,5.3,1+2,5.0,9 
 d) 2.3,02+2.6,18-2.2,5 
 e) 8.2,8+4.2.5,3 
 f) 6.3,2-2.3.0,2+6.5,1 
<R->

<54> 
Diviso 

<R+>
Diviso de um nmero natural por 
  outro nmero natural com 
  quociente decimal 
<R->

  Daniele comprou uma cmera fotogrfica digital por R$673,00, pagando 
esse valor em quatro prestaes iguais e sem acrscimos.
  Quantos reais Daniele vai pagar em cada prestao? 
  Para responder a essa questo, precisamos calcular 6734. Podemos 
efetuar esse clculo da seguinte maneira. 
<p>
<R+>
Dividimos 673 unidades por 4. 

6734=168 resto 1

Trocamos 1 unidade por 10 dcimos e colocamos uma vrgula no quociente 
para separar a parte inteira da parte decimal. Em seguida, efetuamos 
a diviso de 10 dcimos por 4. 

6734=168,2 resto 2

Depois, trocamos 2 dcimos por 20 centsimos e efetuamos a diviso de 
20 centsimos por 4. 

6734=168,25 resto 0

Note que o resto 
da diviso  igual 
a zero. Nesse 
caso, o nmero 
decimal obtido no 
quociente est na 
forma decimal 
exata. 
<R->

  Assim, Daniele vai pagar R$168,25 em cada prestao. 

<R+>
Cmeras 
digitais: Atualmente as 
cmeras fotogrficas 
mais utilizadas so 
as digitais, devido  
grande praticidade, 
mobilidade e 
economia que elas 
oferecem. 
O 1 prottipo de uma 
cmera sem filme foi 
apresentado em 1975, 
pesava 4 kg e gravava 
as imagens em uma 
fita cassete. No 
entanto, somente 
a partir de 1981 as 
cmeras digitais 
comearam a ser 
fabricadas em maior 
escala. 
<R->

<55> 
  Em alguns casos no  possvel dividir as unidades e obter como 
quociente
unidades inteiras. Veja, por exemplo, como efetuar os clculos 35 
e 49.

<R+>
35
 
Como a diviso de 3 por 5 no d unidades inteiras, transformamos 
3 unidades em 30 dcimos e colocamos um zero e uma vrgula no 
quociente
para separar a parte inteira da parte decimal. 
 35 :> 305

Agora, dividimos 30 dcimos por 5. 

305=0,6 resto 0
 
49

Como a diviso de 4 por 9 no d unidades inteiras, transformamos 
4 unidades em 40 dcimos e colocamos um zero e uma vrgula no 
quociente para separar a parte inteira da parte decimal. 

49 :> 409

Agora, dividimos 40 dcimos por 9. 

409=0,4 resto 4

Como a diviso de 4 dcimos por 9 no  possvel, transformamos 
<p>
  4 dcimos em 40 centsimos e continuamos a diviso. 

409=0,44 resto 4

Se continuarmos essa diviso, nunca obteremos resto igual a zero, e o 
algarismo 4 vai se repetir infinitamente no quociente. 

409=0,444...

Assim, dizemos que 0,444  uma dzima peridica. Tambm podemos 
representar essa dzima indicando um trao sobre o algarismo que se 
repete, ou seja, 0,?4*. O algarismo que se repete em uma dzima peridica  
chamado perodo. 
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "O perodo de uma dzima peridica tambm pode ser formado 
por dois ou mais algarismos. A dzima 1,623623623..., por 
exemplo, tem 
<p>
 perodo 623, podendo ser indicado por 1,?623*."

<56>
Diviso de um nmero decimal por 
  um nmero natural
 
  Em um posto de combustvel, certo cliente pagou 
R$21,33 por 9 L de gasolina. 
  Quantos reais custa cada litro de gasolina nesse 
posto? 
  Para responder a essa questo, precisamos calcular 
21,339. Podemos efetuar esse clculo da 
seguinte maneira. 

<R+>
Multiplicamos o dividendo e o 
  divisor por 100 para eliminar a 
vrgula.

21,339 :> 2.133900

Agora, efetuamos o clculo 2.133900.

2.133900=2,37 resto 0
<R->

  Assim, cada litro de gasolina nesse posto custa R$2,37. 

_`[{o menino diz_`]
  "O clculo 21,339 tem 
o mesmo resultado de 
2.133900. Isso pode 
ser observado usando 
uma calculadora."
 
<R+>
Diviso de um nmero decimal por outro nmero decimal 
<R->
  
  Juliano  costureiro, e para confeccionar certo uniforme utiliza 1,35 m
de tecido. 
  Quantos uniformes Juliano poder confeccionar com 16,2 m de tecido? 
  Para responder a essa questo, precisamos calcular 16,21,35, que 
pode ser efetuado da seguinte maneira. 

<R+>
Multiplicamos o dividendo e o divisor por 100 para eliminar a 
vrgula.

16,21,35 :> 1.620135
<p>
Agora, efetuamos o clculo 1.620135. 

1.620135=12 resto 0
<R->

  Assim, Juliano poder confeccionar 12 uniformes com 
 16,2 m de tecido.

_`[{a menina diz_`]
  "O clculo 16,21,35 
tem o mesmo resultado 
de 1.620135. Isso 
pode ser observado 
usando uma calculadora." 
 
<57> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
36. Efetue os clculos. 
 a) 358 
 b) 30,65 
 c) 68,49 
 d) 182,5 
 e) 15,93,18 
 f) 13,6924,2 

37. Marta preparou 7,8 L de suco e dividiu essa 
quantidade igualmente em 4 jarras 
com capacidade para 2 L cada. 
 a) Em cada jarra, foram despejados 
quantos litros de suco? 
 b) Que quantidade de suco, em litros, faltou 
ser despejada em cada jarra para 
que ela ficasse completamente 
cheia? 
 c) No mximo, quantos copos com capacidade 
para 200 mL Marta pode encher com o suco contido em cada 
jarra? 

38. Clculo mental 
 Observe como Diego fez para calcular 
mentalmente 24,93. 
<R->

_`[{diego diz_`]
  "Como 24 e 9 so divisveis por 3, dividi 
24 e 0,9 separadamente e, em seguida, 
adicionei os resultados obtidos."
<p>
_`[{diego pensa_`]
  "24,93
 243=8
 0,93=0,3
 8+0,3=8,3"
 
<R+>
De maneira semelhante, efetue mentalmente 
os clculos. 
 a) 16,284 
 b) 21,357 
 c) 20,25 
 d) 36,36 

39. Observe no dilogo como Joo solicitou ao 
frentista que seu carro fosse abastecido. 
<R->

_`[{joo diz_`]
  "Por favor, abastea o 
equivalente a R$30,00 
de lcool e R$20,00 de 
gasolina." 
<p>
_`[{placa_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l     Posto Amazonas       _
r:::::::::::::::::::::::::::w
l lcool        _ R$1,25  _
r::::::::::::::::w:::::::::::w
l Gasolina      _ R$2,50  _
r::::::::::::::::w:::::::::::w
l leo *diesel* _ R$2,20  _
h::::::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<R+>
 a) Quantos reais Joo gastou com o 
abastecimento? 
 b) O carro foi abastecido com quantos 
litros de: lcool e gasolina? 
 c) Com quantos litros de combustvel o 
carro de Joo foi abastecido? 

40. Vimos anteriormente que, para transformar 
uma frao em um nmero decimal, 
primeiro determinamos uma frao decimal 
equivalente. Tambm podemos obter 
esse nmero decimal dividindo o numerador 
pelo denominador da frao. Observe 
como transformar #*d em um nmero decimal 
por meio de uma diviso.

#*d=94=2,25

Assim, #*d=2,25 

De maneira semelhante, obtenha o nmero 
decimal correspondente a cada frao. 
 a) #;!h
 b) #:e
 c) #;*d
 d) #?h 
 e) #::f 
 f) #=;e
<R->

<58> 
<R+>
41. Determine nos esquemas _`[adaptados_`] o nmero correspondente 
a cada ''' 
 a) ...10=83,75610=...
 b) 4.356...=4,356...=4.356
 c) 534,1...=5,341...=534,1
 d) 35,31.000=...1.000=35,3
<p>
42. Tratando a informao 
 Observe o grfico. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Maiores bacias hidrogrficas do mundo. 

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l   Bacia      _rea (milhes _
l               _  de km2)    _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
lAmaznica ::::w 7,05          _
lCongo ::::::::w 3,69          _
lMississippi ::w 3,33          _
lPrata ::::::::w 3,14          _
lObi ::::::::::w 2,97          _
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Atlante Geogrfico di Agostini*. 

De acordo com o grfico, responda. 
 a) Qual a maior bacia hidrogrfica do 
mundo? Qual a sua rea em quilmetros 
quadrados? 
 b) Qual a rea total dessas bacias hidrogrficas? 
 c) Qual a rea mdia dessas bacias hidrogrficas? 

43. Determine o permetro dos retngulos. 
<R->
<F->
a)
   pccccccccccccccccccc
   l                   _
   l rea: 105,4 m2 _           
   l                   _
   l                   _
   l                   _
   v-------------------# 
        12,4 m

b)
   pccccccccccccccccccc
   l                   _
   l rea: 92,11 m2 _           
   l                   _
   l                   _
   v-------------------# 
        15,25 m
<p>
c)
   pcccccccccccccccccccc
   l                    _
   l                    _           
   l                    _
   l rea: 115,36 m2 _
   l                    _
   l                    _
   l                    _
   v--------------------# 
        10,3 m

d)
   pccccccccccccccccccc
   l                   _
   l rea: 92,66 m2 _   8,2 m       
   l                   _
   l                   _
   v-------------------# 
<F+>

<R+>
44. Alice, Carlos e Bianca foram a um restaurante 
que atende no sistema *self-service*, 
ou seja, o cliente se serve e paga conforme 
a quantidade servida. De acordo 
com as balanas representadas, determine 
com 
<p>
  quantos quilogramas cada 
pessoa se serviu. 

_`[{balanas adaptadas_`]
 Alice: ...; preo por kg: 16,80; total a pagar: 10,92
 Carlos: ...; preo por kg: 16,80; total a pagar: 11,76
 Bianca: ...; preo por kg: 16,80; total a pagar: 8,40

45. Diana foi a uma loja e comprou uma bolsa 
por R$83,40 e uma sandlia por 
R$55,50. Como forma de pagamento, 
ela deu R$48,00 de entrada e parcelou 
a dvida restante em trs vezes sem 
acrscimos. 
 Copie a expresso numrica que corresponde 
ao valor, em reais, de cada parcela 
que Diana vai pagar. 
 a) (83,40-55,50-48,00)3 
 b) (83,40+55,50+48,00)3 
 c) (83,40+55,50-48,00)3 
<p>
 d) (83,40-55,50+48,00)3 
 Agora, resolva a expresso que voc 
copiou e determine o valor de cada parcela. 
<R->

<59> 
Potncias com base decimal 

  Para fazer um cartaz, Ronaldo recortou um pedao de cartolina de forma 
quadrada. 

<F->
       !:::::
       l     _
0,8 m l     _ 
       l     _ 
       h:::::j
<F+>

  Utilizando a frmula da rea do quadrado, podemos obter a rea desse 
pedao de cartolina: 
 
A=a2=(0,8)2 

  Para obtermos essa rea, temos de calcular uma potncia cuja base  um 
nmero decimal. 
  O clculo de potncias cujas bases so nmeros decimais  semelhante 
ao clculo de potncias cujas bases so nmeros naturais ou fracionrios.
Observe. 

<F->
A=a2=(0,8)2=0,8.0,8=
  =0,64 :> 0,64 m2
<F+>

  A rea do quadrado  
 0,64 m2. 
  Veja outros clculos com potncia cujas bases so nmeros decimais. 

<F->
(1,3)3=1,3.1,3.1,3=2,197
 (3,54)2=3,54.3,54=12,5316
<F+>

Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
46. Para cada item, escreva uma potncia 
correspondente e efetue o clculo. 
 a) 0,3.0,3.0,3 
 b) 2,5.2,5 
 c) 9,7.9,7 
 d) 1,01.1,01.1,01 

47. Escreva uma potncia para representar a 
rea de cada quadrado. 
<R->

a)
<F->
 !::::::
 l      _
 l      _ 3,8 m
 l      _ 
 h::::::j

b)
 !:::::::
 l       _
 l       _ 
 l       _ 4,6 m
 l       _
 h:::::::j
<F+>

<R+>
Agora, calcule as potncias que voc escreveu 
e determine a rea, em metros 
quadrados, de cada quadrado. 

48. Associe cada frase  potncia, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondente. 
Em seguida, efetue os clculos. 
 a) dois teros elevado ao quadrado 
 b) dois vrgula trs elevado ao cubo 
 c) trs vrgula dois elevado ao quadrado 
 d) trs meios elevado ao cubo 

I) (3,2)2
 II) `(#:b`)3
 III) (2,3)3
 IV) `(#;c`)2

49. Copie os itens, substituindo cada ''' pelo 
smbolo > ou <. 
 a) (1,8)2'''(1,8)3
 b) `(#,b`)3'''`(#,b`)4
 c) `(#?g`)2'''`(#?g`)1
 d) (4,9)2'''(4,9)3
 e) (0,6)0'''(0,6)1
 f) `(#,,h`)4'''`(#,,h`)3
<R->

<60> 
Raiz quadrada de um nmero 
  decimal 

  Renata vai construir a maquete de uma casa e, para isso, utilizar 
como janela um isopor de forma quadrada como mostra a figura. 

<R+>
Maquete: Maquete  a 
representao 
em escala menor 
de uma obra 
de engenharia 
ou arquitetura. 
As maquetes 
tambm podem 
ser esculturas de 
pequeno porte 
usadas na pr-visualizao de 
personagens 
que podem ser 
utilizados em filmes 
ou desenhos em 3D. 
<R->

<F->
   !::::::
   l      _
 ? l      _ 
   l      _ 
   h::::::j
rea: 56,25 cm2
<F+>

  Podemos calcular a medida do lado do isopor utilizando a frmula da 
rea do quadrado. 

A=a2 :> 56,25=a2 

  Precisamos encontrar um nmero *a* positivo que, elevado ao quadrado, 
resulta em 56,25. Esse nmero corresponde  raiz quadrada de 56,25 e indicamos 
por 56,25. Nesse caso, o nmero *a*  maior que 7 e menor que 8, 
pois: 

72=49
 a=56,25
 82=64

  Por tentativas, vamos verificar qual nmero, maior que 7 e menor que 
8, elevado ao quadrado resulta em 56,25. 

<R+>
(7,1)2=50,41
 (7,2)2=51,84
 (7,3)2=53,29
 (7,4)2=54,76
 (7,5)2=56,25
 (7,6)2=57,76
 (7,7)2=59,29
 (7,8)2=60,84
 (7,9)2=62,41
<R->
<p>
  56,25=7,5, pois (7,5)2=
 =56,25.
  Assim, a medida do lado do isopor  7,5 cm.

<R+>
O clculo 
56,25 tambm 
poderia ser 
realizado em 
uma calculadora. 
 
Atividades

Anote as respostas no caderno.

50. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) 6,25=2,5, pois '''2=6,25 
 b) '''=5,3, pois 5,32=28,09 
 c) '''=3,6, pois 3,62=''' 
 d) 17,64=''', pois '''2=17,64 
 e) '''=1,9, pois 1,92=''' 
 f) 75,69=''', pois '''2=75,69 
<p>
51. Responda  pergunta que 
  Lcia est fazendo. 
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Qual  o nmero cuja raiz quadrada  9,3?" 

<61> 
<R+>
52. Determine a medida do lado de cada quadrado _`[no adaptado_`]. 
<R->

a)
<F->
   !::::::
   l      _
   l      _ 
   l      _ 
   h::::::j
rea: 5,76 m2

b)
   !::::::::
   l        _
   l        _ 
   l        _ 
   l        _
   h::::::::j
rea: 20,25 m2

c)
   !::::::::::
   l          _
   l          _ 
   l          _ 
   l          _
   l          _ 
   h::::::::::j
rea: 57,76 m2

d)
   !:::::::
   l       _
   l       _ 
   l       _ 
   l       _
   h:::::::j
rea: 14,44 m2
<F+>

<R+>
53. Em cada esquema, uma das trs opes 
em destaque  o resultado da raiz quadrada 
indicada. Faa uma estimativa do resultado 
de cada raiz e copie a opo mais 
prxima de sua estimativa. 
 a) 4,84
 opes: 1,9 -- 2,9 -- 2,2
 b) 13,69
 opes: 3,2 -- 3,7 -- 4,1
 c) 90,25
 opes: 9,5 -- 9,1 -- 9,7
 d) 102,01
 opes: 9,9 -- 10,8 -- 10,1
 Agora, verifique se os nmeros que voc 
estimou esto corretos. 

54. Calculadora 
 Observe como podemos calcular 
18,6624 utilizando uma calculadora. 
  Inicialmente, registramos o nmero 
18,6624. 

_`[{visor com o nmero 18.6624_`]

  Em seguida, digitamos a tecla  e 
obtemos o valor de 18,6624. 

_`[{visor com o nmero #d.cb_`]

Portanto, 18,6624=4,32. 
<p>
 Utilizando uma calculadora, resolva as 
razes. 
 a) 14,0625 
 b) 35,5216 
 c) 82,9921 
 d) 8,0089 
 e) 207,6481 
 f) 707,0281 

55. Resolva as expresses numricas. 
 a) (8,2)2-92,16 
 b) 53,29+26,01-(2,1)3 
 c) 52-42,25-65,61 
 d) (0,7)3+114,49+(19,6)0  
<R->

<62>
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Cite algumas situaes em que os nmeros decimais podem ser 
observados. Nelas,
qual o significado desses nmeros? 
 3.  possvel obter um nmero natural realizando uma diviso que 
envolve dois nmeros
decimais? Explique sua resposta por meio de um exemplo. 
 4. Em algumas situaes  necessrio efetuar mentalmente clculos 
aproximados envolvendo
nmeros decimais. Cite algumas dessas situaes. 
 5. Observe os seguintes clculos: 
 1,253`.10=12,53 
 1,253`.100=125,3 
 1,253`.1.000=1.253 
 7.02810=702,8 
 7.028100=70,28 
 7.0281.000=7,028 
 Em relao aos resultados desses clculos, quais regularidades podem 
ser observadas?
 
6. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs 
<p>
  elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{seis imagens adaptadas_`]
 1 -- Um cronmetro indicando 112.26.
 2 -- Dois termmetros indicando a temperatura na parte da tarde: 36,5 e na parte da manh: 38,3.
 3 -- Foto seguida por legenda:
<R->
  Legenda: O nadador Thiago Pereira venceu a prova de 200 metros nado peito nos jogos Pan-americanos do Rio de 
 Janeiro
com marca de 2 min 13 s 51. Sua vantagem em relao ao segundo colocado foi de 0,32 segundos.
<R+>
 4 -- Um quadrado de rea 
  20,25 m2.
 5 -- Uma etiqueta indicando peso lquido: 1,375 kg; preo p/kg: R$1,49; total a pagar: R$2,04.
 6 -- Tabela "Comprimento de alguns circuitos de Frmula 1".
<R->

<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Circuito     _ Comprimento   _
l               _   (km)       _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Interlagos   _ 4,309         _
l  (Brasil)  _                _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Monte Carlo _ 3,340         _
l  (Mnaco)  _                _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Hockenheim   _ 4,574         _
l  (Alemanha)_                _
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Fuji         _ 4,563         _
l  (Japo)   _                _ 
r:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Barcelona    _ 4,655         _
l  (Espanha) _                _
l:::::::::::::::w::::::::::::::::w
l Monza        _ 5,793         _
l  (Itlia)  _                _ 
h:::::::::::::::j::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
*Fdration Internationale de L'Automobile*. 
Circuit. Obtido em: ~,www.fia.com~, 
Acessado em: 15/10/2008. 
<R->

<63> 
Explorando o tema 

 velocidade da luz 

  Ainda  cedo para avaliar o impacto efetivo que a internet ter na 
histria humana. Mas,
considerando quanto a vida dos terrqueos mudou nos ltimos 20 anos, 
pode-se imaginar que
a rede que conecta computadores pelo mundo inteiro esteja para o 
cidado do sculo XXI
como a inveno da escrita estava para o homem pr-histrico, h 5 
mil anos -- um divisor de
guas na evoluo da sociedade. 
  [...] 
  A internet nasceu no incio da dcada de 1970 de um projeto do 
Departamento de Defesa
norte-americano, como um sistema de rede para transferir grande 
volume de informaes entre
os computadores das agncias governamentais s principais 
universidades, o 
 Arpanet. Desde
ento, apoiada sobre os avanos da eletrnica, a rede nunca mais 
parou de crescer. No incio
dos anos 80, o desenvolvimento da tecnologia de circuito integrado 
levou  criao do computador
pessoal (PC) e ao barateamento dos equipamentos de informtica. [...] 
Em 1988, a internet
j dobrava de tamanho a cada ano. [...] De dezembro de 1999 a 
setembro de 2006, o nmero de
usurios da rede sobe de 248 milhes para 1 bilho. [...] 

<R+>
_`[{tabela *Os pases com mais internautas* adaptada em quatro colunas: *Posio* -- *Pas* -- *Nmero de usurios (em milhes)* --
*% sobre o total de usurios no mundo*
 1 -- Estados Unidos -- 209,0 -- 19,4
 2 -- China -- 123,0 -- 11,4
 3 -- Japo -- 86,3 -- 8,0
 4 -- Alemanha -- 50,6 -- 4,7
 5 -- ndia -- 40,0 -- 3,7
<p>
 6 -- Reino Unido -- 37,6 -- 3,5
 7 -- Coreia do Sul -- 33,9 -- 3,1
 8 -- Itlia -- 30,8 -- 2,9
 9 -- Frana -- 29,5 -- 2,7
 10 -- Brasil -- 25,9 -- 2,4_`]

Fonte: *Almanaque Abril 2007*. So Paulo: Abril, 2007.
 
a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) Escreva, com suas palavras, as vantagens que a internet trouxe 
aos seus usurios.
 c) Voc considera que a internet  um marco na histria da 
humanidade assim como foi a
inveno da escrita? Por qu? 
 d) Quantos milhes de internautas tm juntos Japo, Alemanha e Reino 
Unido?
 e) Quantos milhes de internautas os Estados Unidos tm a mais que o 
Brasil?
 f) Juntos, os dez pases citados na tabela representam que 
porcentagem do total de internautas
do mundo? 
<R->

<64>
Reviso 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
56. Escreva um nmero decimal correspondente 
a cada item. 
 a) Dois inteiros e trinta e seis centsimos 
 b) Quatro vrgula trezentos e vinte e cinco 
 c) Cinco inteiros e trs centsimos 
 d) Um inteiro e trs milsimos 
 e) Trs vrgula zero dois 
 Em qual dos nmeros que voc escreveu o 
algarismo 3 tem valor posicional 0,003? 
<p>
57. Determine a frao irredutvel correspondente 
a cada nmero decimal. 
 a) 5,04 
 b) 1,75 
 c) 1,16 
 d) 0,0012 

58. Em cada item est indicada a capacidade 
do recipiente em litros. Associe os recipientes 
que tm a mesma capacidade, 
escrevendo a letra e o smbolo romano 
correspondentes. 

_`[{recipientes no adaptados_`]
 a) 2#,b L
 b) #,"e L
 c) #;*e L
 d) 1#;e L

I) 1,4 L
 II) 5,8 L
 III) 3,6 L
 IV) 2,5 L
<p>
59. Efetue os clculos. 
 a) 23,07-12,7 
 b) 5,006+9,601 
 c) 32,12+21,992 
 d) 19,32-8,009 
 e) 15,1+9,02 
 f) 46,01-35,9 

60. O recipiente A est vazio 
e tem capacidade para 
3 L. Os demais recipientes 
esto com lquido na 
quantidade indicada. 

_`[{recipientes no adaptados_`]
 A: Vazio
 B: 1,583 L
 C: 1,375 L
 D: 1,432 L
 E: 1,625 L
 
Quais pares de recipientes com lquido podem 
ser totalmente despejados no recipiente 
A sem que o lquido transborde? 
<p>
61. Determine o algarismo que cada letra representa 
nos clculos a seguir. 

<F->
   87,63A
+1B3,509
:::::::::::::
 25C,1D6

 52,E72
-3F,251
:::::::::
 C4,#aG1

 2H7,CDH
  +EJ,HIB
:::::::::::::
 G4B,196 
<F+>

Letras iguais correspondem 
ao mesmo algarismo. 

62. Efetue os clculos. 
 a) 6.5,3 
 b) 8,2.7,1 
 c) 4,01.5 
 d) 5.2,6.2 
<p>
 e) 1,5.4,05.0,98 
 f) 0,9.10.1,5 
<R->

<65> 
<R+>
63. Contexto 
 A dengue  uma doena causada por um 
vrus e transmitida por meio de um hospedeiro, 
o mosquito *Aedes aegypti*. Aps 
picar uma pessoa infectada, o Aedes 
aegypti, que antes no tinha o vrus e consequentemente 
no o transmitia, passa a 
ficar infectado pelo resto de sua vida. A 
partir da, as pessoas picadas por esse 
mosquito sero infectadas pelo vrus da 
dengue. Entre os sintomas de uma pessoa 
com dengue esto: vermelhido na 
pele, febre, dores na regio atrs dos 
olhos, nas costas, pernas e articulaes. 
A melhor maneira de combater a proliferao 
da dengue  no deixar gua parada 
e, assim, evitar a procriao do mosquito 
*Aedes aegypti*. 
<p>
 O grfico apresenta a temperatura de uma 
pessoa com suspeita de estar com dengue 
em cinco medies realizadas em 
um posto de sade. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Temperatura de certa pessoa.

1 Coluna: Medio
 2 Coluna: Temperatura (C)
<R->

<F->
!::::::::::::
l 1 _ 37,9 _
r:::::w:::::::w
l 2 _ 38,2 _
r:::::w:::::::w
l 3 _ 38,7 _
r:::::w:::::::w
l 4 _ 38,9 _
r:::::w:::::::w
l 5 _ 39,1 _
h:::::j:::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com o grfico, resolva os itens 
a seguir. 
 a) Qual a variao de temperatura da 
pessoa entre a: 1 e a 3 medies, 2 e a 4 medies e 1 e a 5 medies? 
 b) Sabendo que a temperatura normal de 
uma pessoa  cerca de 37C, quantos 
graus acima da temperatura normal 
a pessoa estava na 4 medio? 
E na 5 medio? 
 c) Cite algumas atitudes que podemos 
tomar para no deixar gua parada e 
assim evitar a procriao do mosquito 
*Aedes aegypti*. 

64. A ona, representada por oz,  uma unidade 
de medida de massa muito utilizada 
em alguns pases de lngua inglesa. 
Cada ona equivale a cerca de 28,3 g, 
ou seja, 1 oz =28,3 g. Em geral, os produtos 
fabricados no 
  Brasil, destinados  
exportao para a Inglaterra, apresentam 
na embalagem a massa em ona. 
Determine a massa aproximada, em 
<p>
  gramas, 
de cada produto representado a 
seguir. 
 a) 19 oz
 b) 35 oz
 c) 14,8 oz
 d) 10,25 oz
<R->

<66> 
<R+>
65. Um operrio verificou que eram necessrios 
4,45 kg de argamassa para assentar 
cada metro quadrado de lajota. Quantos 
quilogramas de argamassa, aproximadamente, 
so necessrios para assentar 
em toda a regio representada a seguir? 
<R->

<F->
             10,3 m 
       pcccccccccccccccc
4,6 m l                _
       l                _ 
       cccccccccl       _ 8,4 m
                l       _
                l       _
                l       _
                h:::::::j 
                  5,2 m
<F+>
<p>
<R+>
66. Leia o problema. 
 Clarice fez um regime alimentar em que 
emagreceu, durante as primeiras cinco 
semanas, uma mdia de 0,65 kg por semana 
e, nas 5 semanas seguintes, uma 
mdia de 0,426 kg por semana. 
Copie a expresso numrica que corresponde 
ao peso de Clarice aps as 10 semanas 
de regime alimentar, considerando 
que antes de inici-lo ela pesava 68,26 kg. 
 a) 68,26-5.(0,65+0,426) 
 b) 68,26-(0,65+0,426) 
 c) 68,26+5.(0,65+0,426) 
 d) 68,26-10.(0,65+0,426) 
 Agora, resolva a expresso que voc copiou 
e obtenha a soluo do problema. 

67. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) 9812,25=''' 
 b) 9,11'''=45,55 
 c) 96'''=7,68 
<p>
 d) '''10,2=61,2 
 e) 62,45,2=''' 
 f) 22,25'''=356 

68. Calculadora 
 No segmento numerado, cada letra corresponde 
ao resultado de um dos clculos 
apresentados nas fichas. Com o auxlio 
de uma calculadora, efetue os clculos 
e determine o 
nmero correspondente 
a cada letra. 
<R->

<F->
   A        C        E
 r::r::r::r::r:::r::r:::r:w
0    B 1     2 D    3

28 
 67,5 
 4,273,5 
 15,085,2 
 14,77 
<F+>

<R+>
69. Em certa semana, um comerciante 
que vende 
cocos em uma barraca 
 beira da praia comprou 
250 cocos por 
R$260,00. Na semana 
seguinte, o comerciante comprou 
125 cocos por R$140,00. 
 a) Quantos reais o comerciante pagou 
em cada coco na: 1 semana e 2 semana? 
 b) O preo de cada coco comprado pelo 
comerciante aumentou ou diminuiu 
da 1 para a 2 semana? Em quantos 
reais? 

70. Calcule as potncias. 
 a) (0,6)3
 b) (3,1)2
 c) `(#,e`)4

71. Observe como podemos calcular (0,1)3. 
<R->

<F->
(0,1)3=`(#,aj`)3=13103=
  =#,ajjj=0,001
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, calcule. 
 a) (0,1)2
 b) (0,1)4
 c) (0,1)5  
<p>
 Observando os resultados obtidos e sem 
realizar clculos por escrito, determine 
o valor de: 
 d) (0,1)6
 e) (0,1)7
 f) (0,1)8
<R->

<67> 
<R+>
72. Escreva a potncia que cada pessoa est dizendo e calcule o 
resultado.
<R->
 
_`[{a menina diz_`]
  "Potncia de base 
sete vrgula quatro 
e expoente dois."

_`[{a moa diz_`]
  "Potncia de base 
dois dcimos e expoente trs." 

_`[{a moa diz_`]
  "Potncia de base 
dezesseis vrgula 
vinte e expoente um." 

_`[{a moo diz_`]
  "Potncia de base 
trs quintos e 
expoente trs." 
<p>
Testes 

Anote as respostas 
no caderno. 

73. Leia a frase. 

  "A populao mundial em 2007 
era cerca de 6,6 bilhes de habitantes." 

<R+>
Outra maneira de escrever o nmero em 
destaque : 
 a) 6.600.000 
 b) 660.000.000 
 c) 66.000.000.000
 d) 6.600.000.000 
 e) 66.000.000 

74. Qual dos recipientes contm #"e L de lquido? 

_`[{cinco recipiente com marcaes de 1 L e 2 L e em todos eles esto com divises de 5 em 5_`]
 a) lquido: um trao acima de 
  1 L
<p>
 b) lquido: trs traos acima de 1 L
 c) lquido: dois traos acima de 2 L
 d) lquido: dois traos acima de 1 L

75. A soluo da expresso numrica 
(6,5-2,3.0,2).10 : 
 a) 1,9 
 b) 42 
 c) 8,4 
 d) 60,4 

76. Eduardo revestiu uma parede da cozinha 
com azulejos brancos e azuis, conforme 
a figura. Sabendo que cada azulejo branco 
custou R$1,32 e cada azulejo azul, 
R$1,47, o valor total gasto em azulejos 
para revestir essa parede foi de: 

_`[{figura adaptada_`]
 Um retngulo dividido em quinze colunas e dez linhas, formando quadradinhos e 100 so brancos e 50 so azuis.
<p>
a) R$205,50 
 b) R$213,50 
 c) R$418,50 
 d) R$250,50 
 e) R$231,50 

Considere que no ocorra 
desperdcio de azulejo.
 
77. Luzia pagou R$4,55 pelas mas indicadas 
na balana. Assim, cada quilograma 
da ma custava: 

_`[{balana com o visor mostrando 3,640 kg_`]

 a) menos de R$1,00 
 b) mais de R$1,00 e menos de R$1,20 
 c) mais de R$1,20 e menos de R$1,40 
 d) mais de R$1,40 
<R->

               oooooooooooo

<68> 
<p>
<R+>
Captulo 3 -- Formas 
  geomtricas espaciais

_`[{o contedo deste captulo bem como as atividades propostas so predominantemente visuais. 
Para melhor aproveitamento pea orientao ao professor_`]
 
_`[{trs imagens adaptadas seguidas por legenda_`]
 I -- Foto de uma torre bem alta com a forma de uma lata de refrigerante.
 Legenda: Torre Westhafen, Frankfurt, Alemanha.
 II -- Foto de um prdio alto em forma de uma caixa de sapatos.
 Legenda: Prdio do Banco Nacional de Desenvolvimento Econmico e Social (BNDES), Rio de Janeiro.
 III -- Foto de um prdio com a forma de uma casquinha de sorvete.
 Legenda: Umbracle e Museu de Cincias Prncipe Felipe em Valncia, na Espanha.
<p>
Conversando sobre o assunto 
 a) As construes anteriores lembram formas geomtricas espaciais que 
voc j estudou.
Qual o nome dessas formas? 
 b) Cite o nome de alguns objetos do seu dia a dia cujas formas so 
semelhantes s
apresentadas nas fotografias. 
 c) Qual caracterstica comum  possvel identificar nas formas 
geomtricas espaciais
lembradas pelas imagens I e III? 
<R->

<69>
<R+>
As formas geomtricas espaciais 
<R->

  Nas imagens esto representados alguns objetos que se assemelham 
a formas geomtricas espaciais. 

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 lata de refrigerante :> cilindro
 caixa de creme dental :> paraleleppedo
 bola de tnis :> esfera
 cone de trnsito :> cone
<p>
 caixa de presente :> prisma de base hexagonal
 caixa de presente :> pirmide de base quadrangular
 cubo mgico :> cubo

Embalagens: As funes bsicas da embalagem 
de um produto so acondicion-lo e 
proteg-lo contra os efeitos externos. 
Alm disso, algumas embalagens 
possuem os mais variados formatos 
e cores, tornando a apresentao do 
produto mais agradvel e atraente. 
<R->

  As formas geomtricas espaciais apresentadas podem ser 
classificadas em poliedros ou no poliedros. 
  Os poliedros so formas geomtricas espaciais que tm sua 
superfcie formada apenas por partes planas. J os no poliedros 
so formas geomtricas espaciais que apresentam em 
sua superfcie pelo menos uma parte arredondada, ou seja, 
no plana. 

<R+>
_`[{poliedros: pirmide de base quadricular, paraleleppedo, 
cubo e prisma de base hexagonal; no poliedros: cilindro, cone e esfera_`]
  
Poliedros na natureza:
Muitas rochas com formas polidricas 
podem ser encontradas na natureza. 
Algumas delas, por apresentarem 
caractersticas diferenciadas como 
beleza, resistncia e raridade, so 
utilizadas na fabricao de joias, bolsas, 
sapatos etc. Veja algumas dessas 
rochas no estado bruto e no estado 
lapidado. 

_`[{pedras no adaptadas: topzio, gua-marinha, diamante e ametista_`]

<70>
<p>
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

_`[{para as atividades de 1 a 3 pea orientao ao professor_`]

1. Classifique as formas geomtricas espaciais 
em poliedros ou no poliedros _`[no adaptados_`]. 

2. Observe a planificao de uma forma geomtrica 
espacial _`[no adaptada_`]. 
 a) Quais formas geomtricas planas 
compem essa planificao? 
 b) Que forma geomtrica espacial podemos 
construir com essa planificao? 
A forma obtida  um poliedro ou um 
no poliedro? 

3. Associe os objetos  forma geomtrica 
espacial que eles lembram, escrevendo 
a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 a) dado
 b) pirmide
 c) casquinha de sorvete
 d) bola de basquete
 e) gabinete de computador

 I) paraleleppedo
 II) esfera
 III) cubo
 IV) cone
 V) pirmide de base quadrangular
<R->

<71> 
Poliedros 

Elementos de um poliedro 

  Em um poliedro, podemos destacar os seguintes elementos: aresta, vrtice e face _`[no adaptados_`].
<p>
  Os poliedros podem ser nomeados de acordo com o nmero de faces. 

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Nmero de _ Nome do     _
l   faces    _    poliedro  _
r::::::::::::w::::::::::::::w
l 4 ::::::::_ Tetraedro   _
l 5 ::::::::_ Pentaedro   _
l 6 ::::::::_ Hexaedro    _
l 7 ::::::::_ Heptaedro   _
l 8 ::::::::_ Octaedro    _
l 9 ::::::::_ Eneaedro    _
l 10 :::::::_ Decaedro    _
l 11 :::::::_ Undecaedro  _
l 12 :::::::_ Dodecaedro  _
l 13 :::::::_ Tridecaedro _
l ... :::::::_ ...          _
l 20 :::::::_ Icosaedro   _
h::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

_`[{o moo diz_`]
  "A palavra poliedro 
tem origem grega em 
que *poli* significa 
muitos(as) e *edro*, 
face. Portanto, 
poliedro significa 
"muitas faces"." 

Prismas e pirmides 
  
  De acordo com algumas caractersticas, podemos classificar os 
poliedros em prismas ou pirmides. 

<R+>
_`[{prismas de base: quadrangular, pentagonal, hexagonal ou triangular_`]
<R->

  Em um prisma, duas de suas faces so denominadas bases e as demais, 
faces laterais. As bases de um prisma sempre so idnticas e paralelas 
entre si.

<R+>
_`[{desenhos de um prisma de base triangular e de sua planificao, destacando a base e as partes laterais_`]
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "O prisma de base 
triangular tambm 
pode ser chamado 
de pentaedro, pois 
possui 5 faces." 

<72> 
<p>
  Os prismas podem ser classificados em retos ou oblquos. Nos prismas 
retos, as faces laterais so retngulos e nos oblquos, 
paralelogramos.
  Veja agora as pirmides. 

<R+>
_`[{pirmides de base: quadrangular, pentagonal, hexagonal e triangular_`]
<R->

  A pirmide tem uma nica face denominada base e as demais denominadas 
faces laterais. As faces laterais da pirmide so tringulos. 

<R+>
_`[{desenhos de uma pirmide de base pentagonal e de sua planificao, destacando a base e as faces laterais_`]
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "A pirmide de base 
pentagonal tambm pode 
ser chamada hexaedro, 
pois possui 6 faces." 
<p>
<R+>
As faces 
laterais de 
uma pirmide 
so formadas 
apenas por 
tringulos. 
<R->

  De maneira semelhante aos prismas, as pirmides tambm podem ser 
classificadas em retas ou oblquas. 

<73> 
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
_`[{para as atividades de 5 a 8 pea orientao ao professor_`]

4. Observe a vista superior de alguns 
prismas. 

_`[{figuras: quadrado, tringulo, pentgono e hexgono_`]

 a) Para cada um desses prismas, determine 
o nmero de: vrtice, arestas e faces. 
<p>
 b) Classifique os prismas apresentados 
de acordo com o nmero de faces. 

5. Um arteso construiu uma pea unindo 
uma pirmide e um paraleleppedo reto 
que possuam bases iguais, conforme a 
figura. 

_`[{um cubo e em cima de uma das faces h uma pirmide de 
base quadrangular; a base da pirmide tem o mesmo tamanho das bases do cubo_`]

 a) A pea obtida pelo arteso tem a forma 
de um poliedro ou de um no poliedro? 
 b) Quantos vrtices, arestas e faces tem: a pirmide utilizada pelo arteso e
o paraleleppedo utilizado pelo arteso? 
 c) Determine o nmero de vrtices, arestas 
e faces que tem a forma geomtrica 
espacial construda pelo arteso. 
<p>
6. Classifique cada prisma em reto ou oblquo. 

7. Observe a planificao 
a seguir. 
 a) Que poliedro pode 
ser obtido a partir 
dessa planificao? 
 b) Em relao ao poliedro obtido, determine 
o nmero de vrtices, arestas e 
faces.

8. Carla quer construir uma figura que lembre 
um poliedro de sete faces utilizando 
cartolina. Que polgono ela deve utilizar 
como base para que 
esse poliedro 
seja: 
 a) uma pirmide? 
 b) um prisma? 

9. Cada polgono corresponde  base de 
uma pirmide. 
 
_`[{figuras_`]
 a) quadrado
 b) hexgono
<p>
 c) tringulo
 d) heptgono

Quantos vrtices tem cada uma dessas 
pirmides? 

10. A estrutura representada 
a seguir 
tem forma cbica 
e foi construda 
utilizando canudos e barbantes. 
Se essa estrutura 
for desmontada e 
os canudos colocados um aps o outro, 
formando uma fileira, quantos centmetros 
ter essa fileira? 

_`[{forma cbica com aresta medindo 16 cm_`]

Lembre-se de que no cubo todas 
as arestas tm a mesma medida. 
<R->

<74> 
Relao entre o nmero de 
  vrtices, faces e arestas 

  A professora de Eduardo pediu aos alunos que encontrassem o nmero de 
vrtices, faces e arestas dos seguintes poliedros. 
<p>
<R+>
Prisma de base triangular, prisma de base hexagonal, pirmide de base quadrada, pirmide de base pentagonal. 
<R->

  Veja os nmeros que Eduardo obteve. 

<R+>
1 -- prisma de base triangular: vrtices 6, faces 5 e arestas 9
 2 -- pirmide de base quadrada: vrtices 5, faces 5 e arestas 8
 3 -- prisma de base hexagonal: vrtices 12, faces 8, arestas 18
 4 -- pirmide de base pentagonal: vrtices 6, faces 6 e arestas 10
<R->

  Observando as anotaes de 
 Eduardo, podemos notar que o nmero 
de vrtices (V) mais o de faces (F)  igual ao nmero de arestas 
(A) mais 2, isto : 

1 -- 6+5=9+2
 2 -- 12+8=18+2
 3 -- 5+5=8+2
 4 -- 6+6=10+2

  Alguns poliedros, entre eles os prismas e as pirmides, possuem 
essa regularidade, representada da seguinte maneira. 

V+F=A+2

<R+>
Leonhard Euler: A relao V+F=A+2  
conhecida como relao de 
Euler, em homenagem ao 
matemtico e fsico suo 
Leonhard Euler (1707-1783). 
Euler foi um dos matemticos 
mais produtivos de todos 
os tempos, com cerca de 
500 trabalhos publicados 
ao longo de sua carreira. 
Ao completar 59 anos ele 
ficou completamente cego. 
Porm, isso no impediu que 
ainda produzisse diversos 
trabalhos por mais 17 anos. 
<R->

<75> 
<p>
Atividades
 
Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
11. Determine o nmero correspondente a cada ''' nos itens a seguir. 
Depois, associe cada
item a um poliedro, escrevendo a letra e o smbolo romano 
correspondentes.
 a) Uma pirmide de base hexagonal tem ''' vrtices, 12 arestas e 7 faces. 
 b) Um prisma de base octogonal tem 16 vrtices, 24 arestas e ''' faces. 
 c) Uma pirmide de base pentagonal tem 6 vrtices, ''' arestas e 6 faces. 
<p>
 d) Um prisma de base eneagonal tem 18 vrtices, 27 arestas e ''' faces. 

_`[{figuras_`]
 I -- prisma de base octogonal
 II -- prisma de base eneagonal
 III -- pirmide de base hexagonal
 IV -- pirmide pentagonal

12. Tratando a informao 
 O quadro apresenta informaes de alguns poliedros. 
<p>
_`[{quadro adaptado_`]
 1 coluna: poliedro
 2 coluna: quantidade: V -- vrtices, A -- arestas, F -- faces
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l              _ Quantidade    _
l Poliedro    _::::::::::::::::w
l              _ V  _  A _ F _
r::::::::::::::w:::::w:::::w::::w
lPirmide de  _     _     _    _
l base         _     _     _    _
l  quadrangular_ 5  _ A  _ 5 _
r::::::::::::::w:::::w:::::w::::w
l B           _ 10 _ 15 _ C _
r::::::::::::::w:::::w:::::w::::w
l D           _ E  _ 16 _ 9 _
r::::::::::::::w:::::w:::::w::::w
l F           _ 14 _ G  _ 9 _
h::::::::::::::j:::::j:::::j::::j
<F+>

<R+>
De acordo com o quadro, associe cada letra a uma das fichas 
<p>
  a seguir, 
escrevendo a letra e o smbolo romano correspondentes. 
 I) 7
 II) 9
 III) 8
 IV) 21
 V) prisma de base heptagonal
 VI) pirmide de base octogonal
 VII) prisma de base pentagonal

13. Alm dos prismas e das pirmides, a relao V+F=A+2 tambm  
vlida para outros poliedros, como os apresentados a seguir. 

I) Octaedro:
 Vrtices: 6
 Arestas: 12
 Faces: '''
 II) icosaedro:
 Vrtices: 12
 Arestas: '''
 Faces: 20
 III) Dodecaedro:
 Vrtices: 20
 Arestas: 30
 Faces: '''
<p>
Utilizando a relao V+F=A+2, determine o nmero correspondente a cada '''
<R->

<76>
No poliedros

  Como j vimos, no poliedros so formas geomtricas espaciais que 
apresentam em sua superfcie pelo menos uma parte arredondada, ou 
seja, no plana. Os no poliedros que vamos estudar so o cone, o cilindro 
e a esfera. 

<R+>
O cilindro possui duas faces 
planas e uma superfcie no 
plana. As faces planas so 
crculos e so denominadas 
bases do cilindro. Veja um 
cilindro e a sua planificao. 
 O cone possui uma face plana e 
uma superfcie no plana. A face 
plana  um crculo e  denominada 
base do cone. Veja um cone e a 
sua planificao. 
<p>
Caneta 
esferogrfica: A forma esfrica 
possui diversas 
aplicaes, entre 
elas o sistema de 
funcionamento 
das canetas 
esferogrficas. Nesse 
tipo de caneta, uma 
esfera rotante  
umedecida em tinta 
e desliza sobre as 
superfcies. Isso 
possibilita um fluxo 
contnuo e controlado 
da tinta. 

Atividades 

Anote as respostas no caderno.

14. Junte-se a um colega e escrevam o nome 
de trs objetos que tenham a forma de: 
 a) um cilindro 
 b) um cone 
 c) uma esfera 

15. Observe algumas planificaes de formas 
geomtricas espaciais. 
<p>
 Aps construdas, a qual planificao corresponder 
um: 
 a) cilindro? 
 b) cone? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

16. Qual a forma geomtrica espacial que lembra 
cada imagem? 

_`[{seis imagens_`]
 a) mvel arredondado
 b) funil
 c) planeta Terra
 d) casquinha de sorvete
 e) lata de refrigerante
 f) bola de ping-pong
<R->
 
<77> 
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
<p>
 2. Com suas palavras, descreva a diferena entre poliedros e no 
poliedros.
 3. Cite alguns objetos que voc conhece que lembram as formas 
geomtricas
espaciais j estudadas. 
 4. Quais formas geomtricas planas podem ser identificadas nas formas 
geomtricas
espaciais que voc estudou? 
 5. As embalagens podem apresentar as mais variadas formas, sendo as 
que possuem
forma de paraleleppedo as mais comuns. Em sua opinio, por que essa 
forma  a
mais utilizada em embalagens? 
 6. Na imagem _`[no adaptada_`] est representada a embalagem de uma pizza. 
  Qual forma geomtrica espacial essa embalagem 
lembra? 
<p>
  Em sua opinio, qual outra forma poderia ter 
esta embalagem? 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

7. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, troquem 
as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{oito imagens no adaptadas_`]
<R->

<78>
Reviso 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
_`[{para as atividades 17 a 22, pea orientao ao professor_`]
<p>
17. Sobre uma mesa foram colocados quatro objetos. Observe a vista 
lateral, frontal e superior
da mesa. 
 a) Escreva o nome da forma geomtrica espacial que cada objeto 
lembra.
 b) De acordo com a resposta do item a, classifique as formas 
geomtricas espaciais em
poliedros ou no poliedros. 

18. Classifique os poliedros em prisma ou pirmide. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

19. Contexto 
 Considerado um dos maiores arquitetos do 
mundo, Oscar Niemeyer destaca-se por utilizar 
elementos curvos na maioria de suas 
obras. Uma delas  o Museu Oscar Niemeyer 
em Curitiba (PR), em que  possvel identificar 
formas que lembram no poliedros. 
A partir das informaes apresentadas, verifique 
em quais das obras a seguir  possvel 
identificar caractersticas utilizadas 
por 
  Niemeyer. 

_`[{quatro fotos seguidas por legenda_`]
 a) Legenda 1: Museu da Repblica, Braslia (DF). 
 b) Legenda 2: Museu de Arte de So Paulo (SP). 
 c) Legenda 3: Museu de Arte Contempornea de Niteri (RJ). 
 d) Legenda 4: Centro Cultural de Le Havre -- Frana. 
<R->

<79> 
<R+>
20. Qual das planificaes, quando construda, 
no forma um hexaedro? 
 21. Um marceneiro construiu uma pea cbica 
de madeira e, em seguida, cortou de 
cada vrtice da pea uma pequena pirmide,
<p>
  obtendo 
no final uma pea com 
14 faces. 
 Em relao  pea obtida, qual o nmero 
de vrtices? E de arestas? 
 
22. Observe as imagens apresentadas em 
cada item e responda s questes. 
 a) Qual esfera amarela  maior: a da direita, 
a da esquerda ou a do centro? 
 b) Ao centro da imagem, qual forma geomtrica 
espacial os cones sugerem? 
 c) Ao afastar a imagem dos olhos, qual 
forma geomtrica espacial pode ser 
observada? 
 d) Em relao ao tabuleiro, as esferas 
apresentadas nos momentos I e II esto 
na mesma posio? Justifique. 

23. Quantas partes planas 
compem a superfcie de: 
 a) um cone? 
 b) um cilindro? 
 c) uma esfera? 
<R->
<p>
<80>
<R+>
24. Desafio 
 Utilizando cartolina, Luciana construiu um poliedro com sete vrtices 
e 15 arestas. Em cada face desse poliedro ela escreveu um nmero mpar, 
seguindo a sequncia dos nmeros naturais, ou seja, em uma face 
ela escreveu o nmero 1, em outra, o 3 e assim por diante. 
Sabendo que a relao V+F=A+2  vlida para esse poliedro, qual 
o maior nmero que Luciana escreveu?

Testes 

Anote as respostas no caderno.

_`[{para as atividades 25 a 29, pea orientao ao professor_`]

25. (SARESP - SP) Bia recortou a figura a seguir 
e, em seguida, fez uma colagem para 
obter um slido de papelo. 
 O slido que Bia obteve foi: 
 26. (SARESP - SP) A seguir esto desenhadas 
as vistas superior e frontal de uma 
figura. 

<F->
    .
     
      
       
--------u
Vista superior

pcccccccccc
l          _
l          _ 
l          _
v----------# 
Vista frontal
<F+>

Dentre as opes a seguir, a nica figura 
com essas vistas : 
 
27. (OBMEP) Um cubo de madeira tem 3 cm 
de aresta. Duas faces opostas foram pintadas 
de amarelo e as outras quatro faces 
foram pintadas de verde. Em seguida, 
o cubo foi serrado em 27 cubinhos 
de 1 cm de aresta, conforme indicado no 
desenho. Quantos cubinhos tm faces 
pintadas com as duas cores? 
 a) 16 
 b) 18 
 c) 20 
 d) 22 
 e) 24 
 
28. Qual dos polgonos _`[no adaptados_`] corresponde  base 
de um prisma de sete faces? 

29. (OBMEP) As doze faces de dois cubos foram 
marcadas com nmeros de 1 a 12, 
de modo que a soma dos nmeros de 
duas faces opostas em qualquer um dos 
cubos  sempre a mesma. Joozinho colou 
duas faces com nmeros pares, obtendo 
a figura a seguir 
<p>
  _`[no adaptada_`]. Qual o produto 
dos nmeros das faces coladas? 
 a) 42 
 b) 48 
 c) 60 
 d) 70 
 e) 72 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte